En un momento dado, y como era de esperar, el tren impacta con la mosca, llevándosela por delante. Bien, es este momento el que vamos a analizar detenidamente.
La mosca, va avanzado con una velocidad constante hasta el momento que choca con el tren. Suponemos un movimiento en linea recta puro;Al producirse el choque, la mosca, midiendo tiempos infinitamente pequeños, tiene que perder toda su velocidad, va a pasar de 1km/h en sentido N-S a 0 Km/h, para luego acelerar en sentido S-N hasta ponerse a la velocidad del tren. Ya que no existe la aceleración espontánea, esto ha de tomarse como cierto, todas las partículas de la mosca, han tenido que sufrir una pequeña deceleración primero y una gran aceleración después.
El problema viene dado porque dos cuerpos en movimiento y pegados el uno al otro, comparten la misma velocidad y aceleración. En el momento en el que chocan la mosca y el tren, estos quedan pegados y han de compartir la misma velocidad y aceleración. Como hemos expuesto anteriormente, la mosca, pasa por un momento de velocidad 0, como en ese momento la mosca ya esta pegada al tren, por lógica, ¡el tren ha de haber pasado por un momento de velocidad 0!
Y ahora nos preguntaremos, ¿Por qué, qué es lo que falla?
Ante todo, una precisión. Se dijo que “las partículas de la mosca han tenido que sufrir una pequeña deceleración primero y una gran aceleración después”. Eso no es correcto. La aceleración que sufren es siempre la misma. Lo que ocurre es que están poco tiempo yendo hacia delante y mucho tiempo yendo hacia atrás. Imaginar que tiraís una pelota hacia arriba en el borde de un acantilado. La pelota subirá un poquito, a continuación acabará parando y caerá por el acantilado cada vez más rápido. Durante todo ese tiempo, la aceleración que sufre la pelota es la misma: 9,8 m/s2 hacia abajo. Sin embargo, la velocidad cambia de signo. Pero no la aceleración.
Volviendo a nuestro problema, hay dos maneras de enfocarlo: la matemática y la física. Vamos a ver las dos.
En primer lugar, simplifiquemos al máximo (esta forma de plantear el problema es a lo que se llama “la manera matemática”): Supongamos que la mosca y el tren son dos puntos matemáticos (el tren será un punto más gordo que la mosca
). En el instante anterior a la colisión la mosca va hacia el sur y en el instante posterior a la colisión la mosca va hacia el norte, pegada al tren. ¿Qué les pasa a la mosca y al tren en el instante mismo de la colisión? Podemos verlo mediante una gráfica. O mejor, mediante dos gráficas. En la primera gráfica representamos el tiempo en el eje X (horizontal) y la posición en el eje Y (vertical). Vemos que antes de la colisión la posición crece según pasa el tiempo (la mosca avanza) y justo después de la colisión la posición disminuye con el tiempo (la mosca retrocede).
En física y en muchas otras ramas del conocimiento, cuando queremos estudiar cómo varía una magnitud con respecto a otra, utilizamos una cosa (un ente matemático) llamada “derivada”.
La velocidad se define como la variación de la posición con respecto al tiempo. O sea, que si queremos estudiar la velocidad de la mosca, tenemos que derivar la anterior función con respecto al tiempo. Derivamos y pintamos la derivada. Y obtenemos la siguiente gráfica:
Vemos en la anterior gráfica que hasta el choque la velocidad de la mosca es positiva y después del choque la velocidad es negativa. En el instante del choque ¡no hay velocidad definida para la mosca!. La derivada de la función posición nos queda como una función con un “agujero” en el instante del choque. Técnicamente diremos que la función velocidad tiene una discontinuidad de primera especie en el punto del choque debido a que la función posición es no derivable en el momento del choque.
Matemáticamente y con las suposiciones iniciales que hemos hecho, este problema no tiene solución. La mosca pasa instantáneamente de ir hacia el sur a ir hacia el norte, contradiciendo la hipótesis inicial de que en algún momento tendría que estarse quieta. La aceleración en este punto sería infinita, lo cual es una violación de las leyes de la física. El tren disminuye un poquito su velocidad, por la conservación del momento lineal, y la mosca se acopla a él de manera instantánea.
Está visto que hemos simplificado demasiado problema. Si se plantea así, con cuerpos rígidos al estilo de puntos matemáticos, nos perdemos lo interesante del problema. Veamos ahora lo que pasaría si metemos más física:
Para empezar, ahora tanto el tren como la mosca son cuerpos extensos. En el instante en el que la primera capa de moléculas de la mosca golpea con la primera capa de moléculas de la ventanilla delantera del tren, esta primera capa de moléculas de la ventanilla sí se detiene. Incluso, si la mosca es lo suficientemente gorda, podría viajar hacia atrás por culpa del impacto, visto por alguien en la vía. Detrás de la primera capa de átomos de la ventanilla viene otra capa más, y luego otra… todas se van comprimiendo, aunque cada vez menos, porque la energía del choque con la mosca se va disipando en forma de rozamiento entre los átomos del vidrio. Al mismo tiempo, las moléculas de la desdichada mosca se van comprimiendo también, unas contra otras. El problema es que los seres vivos no son demasiado elásticos, y muy probablemente el impacto contra un tren que viene de frente supere el límite de elasticidad de los materiales que componen a la mosca, que no recuperará su forma inicial tras el choque.
Una vez que toda la mosca ha terminado de impactar contra la ventanilla, nos encontramos con un montón de moléculas de vidrio [ arena de sílice (SiO2), carbonato sódico (Na2CO3) y caliza (CaCO3)] que forman el cristal del tren y que están más comprimidas por culpa del impacto. Las fuerzas entre átomos harán que de nuevo éstos se vayan separando. Por causa de la elasticidad del vidrio (o de cualquier otro material), al expandirse para recuperar sus posiciones originales, los átomos “se pasarán de frenada” y se quedarán un poco más separados que al principio, volviendo de nuevo a acercarse e iniciando una breve vibración en la que toda la red molecular oscila. Estas vibraciones se transmiten a los átomos del aire que golpean la ventanilla y producen sonido (que no es más que una variación de la presión del aire, provocada por un objeto que vibra o se mueve). Ese sonido es el “¡paf!” que oímos cuando la mosca se estampa en el cristal.
La vibración se transmite también lateralmente, hasta los soportes de la ventanilla, que la transmiten a la estructura que soporta a esos soportes, que la transmite por la locomotora, que la transmite… Si no hubiera pérdidas de energía, todo el tren experimentaría una onda de choque que lo recorrería de locomotora a vagón de cola. Pero la energía que le transmite la mosca a la ventanilla difícilmente será medible en la propia estructura metálica de la locomotora. Si pusiéramos “sismógrafos” en el cristal, en el marco del cristal y en un punto cualquiera del interior de la cabina de la locomotora, el choque probablemente sería medible en los dos primeros sitios, pero no en el tercero. La energía aportada por la mosca se disipa rápidamente.
El resultado final es que, en efecto, el tren va un poquito más despacio tras el choque con la mosca y la mosca va a la velocidad del tren (si hacemos numeritos con una mosca de 1 gramo a 1 m/s y una locomotora de 100 toneladas a 30 m/s (=108 km/h), la velocidad de la locomotora disminuye en 0,0000003 m/s). Todos los átomos de la mosca han pasado por un punto de velocidad cero, pero sólo algunos puntos del tren, en la zona frontal de la ventanilla, han hecho lo mismo (comprimiéndose porque los átomos de detrás no lo han hecho, y generando así una compresión que al volver a su posición inicial crea el sonido que oímos al estamparse la mosca).
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